MRU: movimiento rectilíneo uniforme, fórmulas y gráficas
Un móvil con MRU va en línea recta y recorre la misma distancia en cada segundo: su velocidad no cambia y su posición es x = x₀ + v · t.
Apartados del tema (5)
Qué es un movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria es una recta y uniforme cuando la velocidad no cambia ni en valor ni en sentido. Un tren que avanza por una vía recta a velocidad de crucero o un coche con el control de velocidad puesto en una autovía llana se mueven así: en cada segundo recorren los mismos metros.
Para describirlo se elige un origen en la recta y un sentido positivo. La posición x dice dónde está el móvil; la posición inicial x₀, dónde estaba en t = 0. Como la velocidad es constante, la posición crece (o decrece, si v es negativa) lo mismo en cada segundo: x = x₀ + v · t. Si el móvil sale del origen, queda x = v · t, que es la fórmula de toda la vida: distancia igual a velocidad por tiempo.
Unidades: de km/h a m/s
En el Sistema Internacional la posición va en metros, el tiempo en segundos y la velocidad en metros por segundo (m/s). Las velocidades de la vida diaria se dan en kilómetros por hora: antes de sustituir hay que pasarlas a m/s con dos factores de conversión, uno para los kilómetros y otro para las horas.
Como 1 km/h = 1000 m / 3600 s, para pasar de km/h a m/s basta con dividir entre 3,6: 72 km/h son 20 m/s y 90 km/h, 25 m/s. Al revés, de m/s a km/h se multiplica por 3,6. Mezclar unidades (velocidad en km/h y tiempo en segundos) es el error que más resultados absurdos da.
La gráfica posición-tiempo
Si se representa la posición frente al tiempo, un MRU da siempre una recta. El punto donde corta al eje vertical es la posición inicial y su pendiente, lo que sube la recta por cada segundo, es la velocidad: cuanto más empinada, más rápido va el móvil. Una recta que baja indica velocidad negativa (el móvil avanza en sentido negativo) y una horizontal, un móvil parado.
| t (s) | x (m) | v (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 5 |
| 1 | 15 | 5 |
| 2 | 20 | 5 |
| 3 | 25 | 5 |
| 4 | 30 | 5 |
| 5 | 35 | 5 |
| 6 | 40 | 5 |
La gráfica velocidad-tiempo
En la gráfica de la velocidad frente al tiempo, el MRU es una recta horizontal: la velocidad vale lo mismo en todos los instantes. El área del rectángulo que queda entre la recta y el eje del tiempo es la base por la altura, v · t: justo lo que ha avanzado el móvil. Esta idea, el área bajo la gráfica v-t como desplazamiento, sirve también cuando la velocidad cambia.
Encuentros y alcances
Cuando hay dos móviles en la misma recta, se escribe la ecuación de cada uno con el mismo origen y el mismo sentido positivo. El que va hacia el origen lleva la velocidad con signo menos. Se encuentran cuando están en el mismo sitio a la vez: se igualan las dos posiciones y se despeja el tiempo.
- Elige el origen (normalmente, donde está uno de los móviles en t = 0) y el sentido positivo.
- Escribe x = x₀ + v · t para cada móvil, con sus signos.
- Iguala las dos posiciones y despeja t.
- Sustituye t en cualquiera de las dos ecuaciones para saber dónde se encuentran.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Un tren circula a 108 km/h constantes. ¿Qué distancia recorre en 20 min? Da el resultado en metros y en kilómetros.
v = 108 km/h · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s) = 30 m/s
t = 20 min · (60 s / 1 min) = 1200 s
x = v · t = 30 m/s · 1200 s = 36 000 m
En kilómetros:
x = 36 000 m · (1 km / 1000 m) = 36 km
Solución 36 000 m = 36 km
Ejemplo 2: Un móvil se mueve con MRU por una recta. En t = 0 está en x₀ = −20 m y su velocidad es 4 m/s. a) ¿En qué posición está a los 10 s? b) ¿En qué instante pasa por el origen (x = 0)?
Apartado a:
x = x₀ + v · t = −20 m + 4 m/s · 10 s = 20 m
Apartado b:
t = (x − x₀) / v = (0 m − (−20 m)) / 4 m/s = 5 s
Solución a) 20 m; b) 5 s
Ejemplo 3: Dos coches, A y B, están a 200 km de distancia en una carretera recta y salen a la vez el uno hacia el otro: A a 72 km/h y B a 88 km/h. ¿Cuánto tardan en cruzarse? ¿A qué distancia del punto de salida de A se cruzan?
Móvil A:
x A = 72 · t
(x en km y t en h)
Móvil B:
x B = 200 − 88 · t
(x en km y t en h)
Se encuentran cuando están en la misma posición:
x A = x B → 72 · t = 200 − 88 · t
160 · t = 200 → t = 200/160 = 1,25 h
Posición del encuentro:
x A = 72 · 1,25 = 90 km
Solución t = 1,25 h; x = 90 km
Errores frecuentes
- Sustituir la velocidad en km/h con el tiempo en segundos: pasa antes la velocidad a m/s (dividiendo entre 3,6).
- Olvidar la posición inicial: x = v · t solo vale si el móvil sale del origen.
- Confundir posición y distancia recorrida: si el móvil va en sentido negativo, la posición baja mientras la distancia recorrida sube.
- En los encuentros, poner las dos velocidades positivas cuando los móviles van en sentidos contrarios.
Ponte a prueba
Cinco preguntas rápidas. Al elegir una respuesta ves si es correcta y por qué.
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En qué cursos se ve
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022 en la ESO y Real Decreto 243/2022 en Bachillerato). En 2.º de ESO, la Orden pide movimientos en una dimensión con velocidad constante (saber FQ.2.D.1); en 4.º, los movimientos rectilíneos con sus ecuaciones y gráficas y los encuentros y alcances (FQ.4.D.1). En 1.º de Bachillerato vuelve con el movimiento rectilíneo (FQ.D.2). Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 2.º de ESO y en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 4.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
D. La interacción
- Predicción de movimientos sencillos a partir de los conceptos de la cinemática, formulando hipótesis comprobables sobre valores futuros de estas magnitudes, validándolas a través del cálculo numérico, la interpretación de gráficas o el trabajo experimental.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
D. La interacción
- Predicción y comprobación, utilizando la experimentación y el razonamiento matemático, de las principales magnitudes, ecuaciones y gráficas que describen el movimiento de un cuerpo, relacionándolo con situaciones cotidianas y con la mejora de la calidad de vida.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Bachillerato, 1.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Bachillerato, 1.º
Saberes básicos · Física y Química, Bachillerato, 1.º
D. Cinemática
- Variables que influyen en un movimiento rectilíneo y circular: magnitudes y unidades empleadas. Movimientos cotidianos que presentan estos tipos de trayectoria.
Fuente: RD 243/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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