Razonamiento abstracto: patrones y figuras con respuesta

Qué se pregunta y cómo se resuelve

El razonamiento abstracto pide encontrar la regla que siguen unas figuras: cómo crece un patrón, cómo gira una flecha, qué color toca en cierto lugar o cuántas caras pintadas tiene un cubito. El temario del IPN lo incluye en Pensamiento matemático como secuencias con patrones geométricos, operaciones de simetría y perspectivas y cortes de figuras, y el del EXANI-II menciona los ejes de simetría.

En esta práctica las figuras se describen con palabras en lugar de dibujarse, para que funcionen igual en el celular, impresas y con un lector de pantalla. Eso obliga a hacer lo que más ayuda en el examen: traducir el dibujo a números. Un patrón de cuadrados hechos con cerillos es una serie (4, 7, 10…); un ciclo de colores es un problema de residuos al dividir; un giro de 90° en cada paso se repite cada cuatro pasos.

Para los patrones que se repiten, divide la posición entre la longitud del ciclo y mira el residuo: si el ciclo tiene 4 elementos, el lugar 50 es el segundo del ciclo (50 = 4 × 12 + 2). Para los que crecen, escribe cuántos elementos tiene cada figura y busca la regla como en las series numéricas. Y dibuja tú: un boceto rápido aclara casi cualquier figura descrita.

Lo que tienes que saber

Ciclo de longitud L: el lugar N corresponde al residuo de N ÷ L (residuo 0 = el último del ciclo).
Un giro de 90° se repite cada 4 pasos; uno de 45°, cada 8.
En figuras que comparten lados, los lados compartidos no se cuentan dos veces.
Un polígono regular de n lados tiene n ejes de simetría.
Cubo de n × n × n pintado por fuera: 8 cubitos con 3 caras pintadas, 12(n − 2) con 2, 6(n − 2)² con 1 y (n − 2)³ sin pintar.

Errores frecuentes

Contar desde cero la posición en un ciclo.
Contar dos veces los lados que comparten dos figuras.
Girar en el sentido contrario.
Contar solo los cuadrados pequeños de una cuadrícula.
Confundir los cubitos con dos caras pintadas con los que tienen al menos dos.

Cómo usar esta práctica en clase

Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.

A qué temarios corresponde

Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:

Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 1 Pensamiento matemático: 1.2 Geometría espacial (1.2.1 Secuencias con patrones geométricos, 1.2.2 Operaciones de simetría y 1.2.3 Perspectivas y cortes de figuras)
EXANI-II, Pensamiento matemático: ejes de simetría (subárea Comprensión de lo matemático, Conexiones) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)

Preguntas frecuentes

¿Por qué las figuras vienen descritas y no dibujadas?

Para que la práctica funcione igual en cualquier pantalla, impresa y con lector de pantalla. Además, describir y dibujar tú la figura es la mejor forma de entrenar: en el examen conviene traducir las figuras a números.

¿Son preguntas del examen real?

No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre patrones y figuras, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.

¿Por qué cambian los números?

Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.

¿Se guardan mis respuestas?

Solo en esta pestaña del navegador, para que no pierdas lo que llevas si recargas la página. No se envía nada ni hace falta registrarse.

¿Desde dónde enseñas?

Razonamiento abstracto: patrones, figuras y simetría para el examen de admisión

Practica o haz el examen

Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Patrones y figuras

Práctica: Patrones y figuras

Pregunta 1: Con cerillos se forman cuadrados en fila, pegados uno a otro: 1 cuadrado usa 4 cerillos, 2 cuadrados usan 7 y 3 cuadrados usan 10. ¿Cuántos cerillos hacen falta para 14 cuadrados?

Pregunta 2: ¿Cuántos ejes de simetría tiene un hexágono regular?

Pregunta 3: Si se escriben en mayúsculas de imprenta, ¿cuál de estas letras tiene un eje de simetría vertical?

Pregunta 4: Unas cuentas se ensartan en un collar siempre en este orden, que se repite: blanco, azul, blanco. ¿De qué color es la cuenta número 51?

Pregunta 5: Una flecha apunta hacia arriba a la derecha. En cada paso gira 45° en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Hacia dónde apunta después de 12 pasos?

Pregunta 6: Con puntos se forman triángulos: la figura 1 tiene 1 punto; la figura 2, 3 puntos (1 + 2); la figura 3, 6 puntos (1 + 2 + 3), y así sucesivamente. ¿Cuántos puntos tiene la figura 15?

Pregunta 7: Un cono recto se corta con un plano paralelo a su base, a la mitad de su altura. ¿Qué figura queda en el corte?

Pregunta 8: En un dado, los puntos de las caras opuestas siempre suman 7. Si desde una esquina se ven las caras con 1, 2 y 3 puntos, ¿cuántos puntos suman las tres caras que no se ven?

Pregunta 9: Un cubo de madera de 3 × 3 × 3 se pinta por fuera y después se corta en 27 cubitos iguales. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente tres caras pintadas?

Pregunta 10: Se apilan cubos para formar una pirámide de 3 pisos: el piso de arriba es 1 cubo; el siguiente, un cuadrado de 2 × 2; el siguiente, de 3 × 3, y así hasta la base, de 3 × 3. ¿Cuántos cubos tiene la pirámide?

Pregunta 11: En una cuadrícula de 3 × 3 cuadritos, ¿cuántos cuadrados de cualquier tamaño hay en total?

Qué se pregunta y cómo se resuelve

Lo que tienes que saber

Errores frecuentes

Cómo usar esta práctica en clase

A qué temarios corresponde

Preguntas frecuentes

Practica o haz el examen

Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Patrones y figuras

1Pregunta 1: Con cerillos se forman cuadrados en fila, pegados uno a otro: 1 cuadrado usa 4 cerillos, 2 cuadrados usan 7 y 3 cuadrados usan 10. ¿Cuántos cerillos hacen falta para 14 cuadrados?

2Pregunta 2: ¿Cuántos ejes de simetría tiene un hexágono regular?

3Pregunta 3: Si se escriben en mayúsculas de imprenta, ¿cuál de estas letras tiene un eje de simetría vertical?

4Pregunta 4: Unas cuentas se ensartan en un collar siempre en este orden, que se repite: blanco, azul, blanco. ¿De qué color es la cuenta número 51?

5Pregunta 5: Una flecha apunta hacia arriba a la derecha. En cada paso gira 45° en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Hacia dónde apunta después de 12 pasos?

6Pregunta 6: Con puntos se forman triángulos: la figura 1 tiene 1 punto; la figura 2, 3 puntos (1 + 2); la figura 3, 6 puntos (1 + 2 + 3), y así sucesivamente. ¿Cuántos puntos tiene la figura 15?

7Pregunta 7: Un cono recto se corta con un plano paralelo a su base, a la mitad de su altura. ¿Qué figura queda en el corte?

8Pregunta 8: En un dado, los puntos de las caras opuestas siempre suman 7. Si desde una esquina se ven las caras con 1, 2 y 3 puntos, ¿cuántos puntos suman las tres caras que no se ven?

9Pregunta 9: Un cubo de madera de 3 × 3 × 3 se pinta por fuera y después se corta en 27 cubitos iguales. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente tres caras pintadas?

10Pregunta 10: Se apilan cubos para formar una pirámide de 3 pisos: el piso de arriba es 1 cubo; el siguiente, un cuadrado de 2 × 2; el siguiente, de 3 × 3, y así hasta la base, de 3 × 3. ¿Cuántos cubos tiene la pirámide?

11Pregunta 11: En una cuadrícula de 3 × 3 cuadritos, ¿cuántos cuadrados de cualquier tamaño hay en total?

Qué se pregunta y cómo se resuelve

Lo que tienes que saber

Errores frecuentes

Cómo usar esta práctica en clase

A qué temarios corresponde

Preguntas frecuentes

Pregunta 1: Con cerillos se forman cuadrados en fila, pegados uno a otro: 1 cuadrado usa 4 cerillos, 2 cuadrados usan 7 y 3 cuadrados usan 10. ¿Cuántos cerillos hacen falta para 14 cuadrados?

Pregunta 2: ¿Cuántos ejes de simetría tiene un hexágono regular?

Pregunta 3: Si se escriben en mayúsculas de imprenta, ¿cuál de estas letras tiene un eje de simetría vertical?

Pregunta 4: Unas cuentas se ensartan en un collar siempre en este orden, que se repite: blanco, azul, blanco. ¿De qué color es la cuenta número 51?

Pregunta 5: Una flecha apunta hacia arriba a la derecha. En cada paso gira 45° en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Hacia dónde apunta después de 12 pasos?

Pregunta 6: Con puntos se forman triángulos: la figura 1 tiene 1 punto; la figura 2, 3 puntos (1 + 2); la figura 3, 6 puntos (1 + 2 + 3), y así sucesivamente. ¿Cuántos puntos tiene la figura 15?

Pregunta 7: Un cono recto se corta con un plano paralelo a su base, a la mitad de su altura. ¿Qué figura queda en el corte?

Pregunta 8: En un dado, los puntos de las caras opuestas siempre suman 7. Si desde una esquina se ven las caras con 1, 2 y 3 puntos, ¿cuántos puntos suman las tres caras que no se ven?

Pregunta 9: Un cubo de madera de 3 × 3 × 3 se pinta por fuera y después se corta en 27 cubitos iguales. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente tres caras pintadas?

Pregunta 10: Se apilan cubos para formar una pirámide de 3 pisos: el piso de arriba es 1 cubo; el siguiente, un cuadrado de 2 × 2; el siguiente, de 3 × 3, y así hasta la base, de 3 × 3. ¿Cuántos cubos tiene la pirámide?

Pregunta 11: En una cuadrícula de 3 × 3 cuadritos, ¿cuántos cuadrados de cualquier tamaño hay en total?