4.º de ESO

Matemáticas A: ecuaciones lineales y cuadráticas, sistemas e inecuaciones lineales, proporcionalidad inversa, potencias y logaritmos. Matemáticas B: además, inecuaciones y sistemas no lineales sencillos, razones trigonométricas, ecuaciones de la recta y funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

• Porcentajes

  1.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15% de una cantidad son 15 de cada 100, y se calcula multiplicando la cantidad por 0.15.

• Potencias

  1.º a 4.º de ESOSecundaria en México

  Una multiplicación repetida: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Sus propiedades permiten operar sin calcularla, si coinciden las bases o los exponentes.

  Calculadora de potencias

• Radicales

  4.º de ESO

  Expresiones con raíces, como √12 o ∛5. Si la raíz no es exacta, no se pasa a decimales: se simplifica, se extraen factores y se opera con ellas.

  Calculadora de radicales

• Logaritmos

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  El logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?». Por ejemplo, log₂ 8 = 3, porque 2³ = 8.

  Calculadora de logaritmos

• Regla de Ruffini

  3.º y 4.º de ESO

  Divide un polinomio entre x − a usando solo los coeficientes. El teorema del resto añade un atajo: el resto de esa división es P(a).

  Herramienta: Regla de Ruffini

• Factorización de polinomios

  4.º de ESO

  Escribir un polinomio como producto de otros de menor grado, igual que 12 = 2² · 3, con el factor común, las identidades notables y la regla de Ruffini.

  Herramienta: Regla de Ruffini

• Ecuaciones de primer grado

  1.º a 4.º de ESOSecundaria en México

  Una igualdad con una incógnita que solo aparece elevada a 1. Se resuelve juntando las x en un miembro y los números en el otro, y despejando la x.

  Calculadora de ecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado

  2.º a 4.º de ESOSecundaria en México

  Tienen la forma ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0. Las completas se resuelven con la fórmula general; las incompletas, con factor común o despejando x².

  Calculadora de ecuaciones de segundo grado

• Ecuaciones bicuadradas

  4.º de ESO

  Tienen la forma ax⁴ + bx² + c = 0. Con el cambio x² = t pasan a ser de segundo grado, y cada solución positiva de t da dos valores de x.

  Calculadora de ecuaciones

• Inecuaciones

  4.º de ESOSecundaria en México

  Una desigualdad con una incógnita, como 2x − 3 < 7. Se resuelve casi igual que una ecuación, pero la solución es un intervalo, no un número.

  Calculadora de ecuaciones

• Sistemas de ecuaciones

  2.º a 4.º de ESOSecundaria en México

  Se busca el par (x, y) que cumple dos ecuaciones a la vez, eliminando una incógnita por sustitución, igualación o reducción.

  Calculadora de sistemas de ecuaciones

• Media, mediana y moda

  1.º, 3.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Son medidas de centralización: resumen los datos en un solo valor típico, cada una a su manera, y no siempre coinciden.

  Calculadora estadística

• Medidas de dispersión

  1.º, 3.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Dicen si los datos están agrupados cerca de la media o muy separados: dos grupos con la misma media pueden ser muy distintos.

  Calculadora estadística

Modelos atómicos y configuración electrónica, el mol, nomenclatura de compuestos binarios y ternarios, introducción a la nomenclatura orgánica, estequiometría, movimientos, fuerzas, gravitación y fluidos.

• Configuración electrónica

  3.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Cómo se reparten los electrones de un átomo en niveles y subniveles, en el orden del diagrama de Moeller. Explica el lugar de cada elemento en la tabla.

  Tabla periódica interactiva

• El mol y la masa molar

  3.º y 4.º de ESO

  El mol cuenta partículas: un mol tiene 6,022 · 10²³, el número de Avogadro. Con la masa molar se pasa de gramos a moles y de moles a partículas.

  Calculadora de masa molar

• Molaridad y concentración

  2.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Cuánto soluto hay en una disolución: en 2.º de ESO, en gramos por litro y en porcentaje en masa; en 4.º, la molaridad, en moles por litro.

  Calculadora de masa molar

• Enlace químico

  4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México

  Los átomos se unen para ser más estables, casi siempre con ocho electrones en la última capa: enlace iónico, covalente o metálico, cada uno con sus propiedades.

  Tabla periódica interactiva

• Formulación de óxidos

  3.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  El oxígeno, con número de oxidación −2, unido a otro elemento. Se formulan cruzando los números de oxidación y se nombran con prefijos o con romanos.

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Formulación de hidruros

  3.º y 4.º de ESO

  El hidrógeno con otro elemento: con los metales actúa con −1 (NaH); con los no metales, la fórmula y el nombre dependen del grupo (HCl, NH₃).

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Formulación de sales binarias

  3.º y 4.º de ESO

  Un metal y un no metal que no es oxígeno ni hidrógeno, como NaCl. El no metal va a la derecha, termina en -uro y actúa con su número de oxidación negativo.

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Formulación de hidróxidos

  4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México

  Un metal con el grupo hidróxido, OH⁻: tantos OH como el número de oxidación del metal, entre paréntesis si hay más de uno, como en Ca(OH)₂.

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Formulación de oxoácidos

  4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México

  Hidrógeno, un no metal y oxígeno, en ese orden: H₂SO₄, HNO₃. En la ESO se usan los nombres tradicionales que acepta la IUPAC, como ácido sulfúrico.

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Formulación de oxisales

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Salen de cambiar los hidrógenos de un oxoácido por un metal: del H₂SO₄, el CuSO₄. Se nombran con el anión (-ito, -ato) y el metal con su número de oxidación.

  Herramienta: Formulación inorgánica

• Ajuste de reacciones químicas

  2.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  Se ponen coeficientes delante de las fórmulas hasta que hay los mismos átomos de cada elemento a los dos lados: es la ley de conservación de la masa.

  Ajustador de reacciones químicas

• Estequiometría

  3.º y 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Calcula cuánto reactivo hace falta o cuánto producto se obtiene. Los coeficientes ajustados son proporciones entre moles: todo pasa por los moles.

  Ajustador de reacciones químicas

• MRU (movimiento rectilíneo uniforme)

  2.º y 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Un móvil con MRU va en línea recta y recorre la misma distancia en cada segundo: su velocidad no cambia y su posición es x = x₀ + v · t.

  Calculadora de cinemática

• MRUA y caída libre

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  En el MRUA la velocidad cambia lo mismo cada segundo: la aceleración es constante. La caída libre es un MRUA con a = −g = −9,8 m/s².

  Calculadora de cinemática

• Leyes de Newton

  2.º a 4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México

  Las tres leyes de Newton (inercia, F = m · a, y acción y reacción) relacionan las fuerzas con el movimiento: por qué algo acelera, frena o sigue igual.

• Plano inclinado y rozamiento

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  En un plano inclinado, el peso se divide en una parte que hace bajar al cuerpo, m · g · sen α, y otra que lo aprieta contra el plano, m · g · cos α.

• Ley de la gravitación universal

  4.º de ESO y 2.º de BachilleratoSecundaria en México

  Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

  Convertidor a notación científica

• Energía cinética y potencial

  2.º y 4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México

  Un cuerpo tiene energía cinética por moverse y potencial por su altura. Sin rozamiento, la suma, la energía mecánica, se conserva: una se convierte en la otra.

• Trabajo y potencia

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Una fuerza trabaja cuando desplaza su punto de aplicación: W = F · d · cos α, en julios. La potencia es lo rápido que se trabaja: P = W / t, en vatios.

  Conversor de unidades

• Densidad

  2.º y 4.º de ESOSecundaria en México

  La densidad dice cuánta masa hay en cada unidad de volumen: d = m / V. No depende del tamaño de la muestra, así que sirve para reconocer sustancias.

  Conversor de unidades

• Principio de Arquímedes

  4.º de ESOSecundaria en México

  Un cuerpo sumergido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja. La presión de un líquido crece con la profundidad: p = d · g · h.

  Conversor de unidades

Las fases del ciclo celular, la mitosis y la meiosis; el ADN y su replicación, la expresión génica y el código genético; los tipos de mutaciones; los problemas de herencia, con los grupos sanguíneos y la herencia ligada al sexo; la evolución; los cortes geológicos y la tectónica de placas; y el origen del universo y de la vida.

• Mitosis

  4.º de ESO y 2.º de BachilleratoSecundaria en México

  La mitosis reparte una copia de cada cromosoma a cada célula hija: de una célula salen dos iguales. Va precedida de la interfase, en la que el ADN se duplica.

• Meiosis

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  La meiosis son dos divisiones seguidas que forman cuatro células haploides, todas distintas: así se fabrican los gametos.

• ADN

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  El ADN guarda la información hereditaria en una doble hélice: dos hebras unidas por pares de bases, A con T y G con C. Al copiarse, cada hebra sirve de molde.

• Síntesis de proteínas

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Para fabricar una proteína, el gen se copia en ARN mensajero (transcripción) y el ribosoma lo lee de tres en tres bases para unir aminoácidos (traducción).

• Leyes de Mendel

  4.º de ESO

  Mendel descubrió que los caracteres se heredan en parejas de factores (alelos) que se separan al formar los gametos y se combinan al azar en la fecundación.

  Herramienta: Cuadro de Punnett

• Teoría de la evolución

  4.º de ESOSecundaria en México

  Las especies cambian a lo largo de las generaciones. Darwin y Wallace lo explicaron por selección natural: sobreviven y se reproducen más los mejor adaptados.

La expresión de la subjetividad en los textos expositivos y argumentativos, los géneros del ámbito profesional (currículum vitae, carta de motivación y entrevista de trabajo), una aproximación a obras relevantes de la literatura española con su contexto sociohistórico y las funciones sintácticas de la oración, con la relación entre sus esquemas semántico y sintáctico.

• Análisis sintáctico

  1.º a 4.º de ESO

  Analizar una oración es decir qué hace cada grupo de palabras: se busca el verbo, después el sujeto por la concordancia y, en el predicado, cada complemento.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Complemento de régimen

  2.º a 4.º de ESO

  El complemento de régimen es un sintagma con la preposición que pide el verbo (confiar en, carecer de, contar con); al sustituirlo, la preposición se queda.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Complemento predicativo

  3.º y 4.º de ESO

  El complemento predicativo es un adjetivo o un nombre que, con un verbo que no es copulativo, dice algo del sujeto o del CD y concuerda con él.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Complemento agente

  3.º y 4.º de ESO

  El complemento agente dice quién hace la acción en una oración pasiva: empieza por «por» y, al pasar la oración a activa, se convierte en el sujeto.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Oraciones compuestas

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  Una oración compuesta tiene dos o más verbos conjugados: sus proposiciones se unen por yuxtaposición, por coordinación o por subordinación.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Oraciones coordinadas

  3.º y 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Las coordinadas son proposiciones del mismo nivel unidas por una conjunción (y, o, pero); las yuxtapuestas, del mismo nivel y sin nexo.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Oraciones subordinadas

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  Una subordinada depende de otra: hace de sustantivo (sustantivas), completa a un nombre (de relativo) o dice cuándo, por qué o con qué condición (adverbiales).

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Subordinadas sustantivas

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La sustantiva hace lo que haría un sustantivo: es el sujeto, el complemento directo o el término de una preposición, y se cambia por «eso» o «lo».

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Subordinadas adjetivas o de relativo

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La relativa completa a un nombre (su antecedente) como lo haría un adjetivo; su relativo une y, además, cumple una función dentro de ella.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Subordinadas adverbiales

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  Las adverbiales dicen cuándo, dónde, cómo, por qué, para qué, con qué condición o a pesar de qué ocurre algo; hoy no todas se analizan igual.

  Herramienta: Oraciones para analizar

• Categorías gramaticales

  1.º a 4.º de ESO

  Las palabras se agrupan en nueve categorías según su forma, su significado y lo que hacen en la oración: cinco cambian de forma y cuatro, no.

• Conjunciones

  2.º a 4.º de ESO

  La conjunción une palabras, grupos u oraciones. Las coordinantes unen elementos del mismo nivel; las subordinantes introducen una oración que depende de otra.

• Análisis morfológico

  1.º a 4.º de ESO

  Analizar morfológicamente es decir de cada palabra su categoría y sus rasgos (género, número, persona, tiempo…) y, si se pide, de qué partes está hecha.

• Perífrasis verbales

  3.º y 4.º de ESO

  Una perífrasis verbal junta un verbo auxiliar conjugado y un infinitivo, un gerundio o un participio que funcionan como un solo verbo: «tengo que estudiar».

• Métrica

  1.º a 4.º de ESOSecundaria en México

  La métrica estudia la medida de los versos, su rima y las estrofas: un verso se mide por sus sílabas métricas, que no siempre coinciden con las de las palabras.

  Herramienta: Contador de sílabas

• Tipos de estrofas

  1.º a 4.º de ESO

  Una estrofa es un grupo de versos con medida y rima fijas que se repite en el poema; se reconoce por el número de versos, su medida y su esquema de rima.

  Herramienta: Contador de sílabas

• El soneto

  2.º a 4.º de ESO

  El soneto es un poema de catorce endecasílabos: dos cuartetos con las mismas rimas (ABBA ABBA) y dos tercetos con otras dos o tres.

  Herramienta: Contador de sílabas

• Comentario de texto

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de BachilleratoSecundaria en México

  Comentar un texto es explicar qué dice, cómo lo dice y por qué lo dice así: se localiza, se busca el tema, se divide en partes, se analiza la forma y se valora.

  Herramienta: Contador de sílabas

• Movimientos literarios

  3.º y 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  Diez movimientos y ocho siglos de literatura española, de los juglares a la generación del 27, en una línea del tiempo que se imprime y se completa.

• Neoclasicismo

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  El siglo de la razón: ensayos que combaten errores, fábulas con moraleja y un teatro con reglas que enseña deleitando, como El sí de las niñas.

• Romanticismo

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  El movimiento del yo, la libertad y los sentimientos: llega a España en 1833 y deja a Larra, Espronceda, Zorrilla y, ya tardíos, a Bécquer y Rosalía.

• Realismo y naturalismo

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  La novela como espejo de la sociedad: narradores que lo observan todo y la burguesía del siglo XIX; con el naturalismo, la herencia y el ambiente.

• Modernismo

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Belleza, música y evasión: el movimiento que nace en Hispanoamérica con Rubén Darío y cambia para siempre la manera de escribir versos en español.

• Generación del 98

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Escritores marcados por la pérdida de las últimas colonias en 1898: el tema de España, el paisaje de Castilla, la duda existencial y un estilo sobrio.

• Novecentismo y vanguardias

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Entre 1914 y los años veinte, unos intelectuales quieren una España europea y un arte depurado, y los vanguardistas rompen con todo lo anterior.

• Generación del 27

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Un grupo de poetas amigos que, entre 1927 y 1936, unió la tradición popular y los clásicos con la vanguardia, hasta que la guerra los dispersó.

Los sistemas políticos del siglo XX, la Primera y la Segunda Guerra Mundial y el Holocausto, la política de bloques y la descolonización, la Segunda República, la guerra civil, el franquismo y la Transición, y la integración de España en la Unión Europea.

• Revolución rusa

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  En 1917 dos revoluciones derribaron al zar y llevaron al poder a los bolcheviques de Lenin; tras una guerra civil, en 1922 nació la URSS.

• Primera Guerra Mundial

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  De 1914 a 1918, los Aliados y las potencias centrales libraron una guerra total: murieron millones de soldados y cayeron cuatro imperios.

• Segunda Guerra Mundial

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  Entre 1939 y 1945 el Eje y los Aliados libraron la guerra más destructiva de la historia, con decenas de millones de muertos y el Holocausto.

• Guerra Fría

  4.º de ESO y 1.º de Bachillerato

  De 1947 a 1991, Estados Unidos y la Unión Soviética se disputaron el mundo sin combatir directamente entre sí: bloques, armas nucleares y crisis.

• Segunda República

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  El 14 de abril de 1931 España pasó a ser una república democrática: aprobó una constitución avanzada y grandes reformas, en medio de fuertes tensiones.

• Guerra civil española

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Del golpe de Estado de julio de 1936 al 1 de abril de 1939, España se partió en dos zonas en guerra; ganaron los sublevados y llegó la dictadura de Franco.

• Franquismo

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Tras la guerra civil, el general Franco gobernó España como dictador hasta su muerte en 1975: posguerra y autarquía primero, crecimiento económico después.

• Transición española

  4.º de ESO y 2.º de Bachillerato

  Tras la muerte de Franco, España pasó de la dictadura a la democracia con acuerdos entre reformistas y oposición: elecciones en 1977 y Constitución en 1978.

El abecedario y la pronunciación del latín, los casos y sus principales valores sintácticos, la flexión nominal, pronominal y verbal, las estructuras oracionales básicas con la concordancia y el orden de palabras, la retroversión de oraciones sencillas, los latinismos y las locuciones latinas más frecuentes y la pervivencia del legado de Roma.

• Los casos latinos

  4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  El latín dice la función de cada palabra con su terminación: tiene seis casos, y cada caso corresponde a unas funciones de la oración.

  Herramienta: Declinaciones latinas

• La primera declinación

  4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La primera declinación es la de los nombres con el genitivo en -ae, como rosa, rosae: casi todos son femeninos.

  Herramienta: Declinaciones latinas

• La segunda declinación

  4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La segunda declinación reúne los nombres con el genitivo en -ī: masculinos en -us y en -er, como dominus y puer, y neutros en -um, como templum.

  Herramienta: Declinaciones latinas

• La tercera declinación

  4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La tercera declinación es la de los nombres con el genitivo en -is, como rēx, rēgis: el nominativo varía mucho y el tema se saca del genitivo.

  Herramienta: Declinaciones latinas

• La cuarta y la quinta declinación

  4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

  La cuarta declinación tiene el genitivo en -ūs (manus, manūs) y la quinta, en -ēī o -eī (diēs, diēī; rēs, reī). Son las dos más cortas.

  Herramienta: Declinaciones latinas